水道管破裂などの緊急事態でない場合は、まず管理会社に連絡しましょう。
備え付けの設備であれば、基本的に貸主側の責任で修理を行うので、入居者が修理費を負担することはありません（もちろん入居者の故意や、重大な過失による故障は除きます）。
故障したのが備え付けの設備ではなく、前の住人が残していった残置物の場合は、貸主側に管理責任がないので、自費での修理となる可能性があります。
どこまでが設備なのか、契約書などで確認しておくと良いでしょう。

物件情報に「告知事項あり」と記載がある場合は、その物件に何らかの欠点や欠陥があることを指します。
人が亡くなった、いわゆる事故物件を想像されるかもしれませんが、その限りではありません。
一度内容を聞いてみて、それから判断しても良いかもしれません。

①建物および土地自体に問題がある場合
外壁のひび、白アリ被害、地盤沈下　など

②人が亡くなっている場合
自殺や殺人があった物件、ご遺体が長期間発見されなかった物件　など

③嫌悪施設などがある場合
墓地や火葬場、ゴミ処理場、暴力団の事務所などが近くにある物件　など

④法律上の制限がある場合
建築基準法による再建築不可物件　など

ダブル家賃とは、新居と旧居の家賃を重ねて払うことです。引越しは、旧居の解約日に合わせて行うのが望ましいのですが、タイミングが合わない(引越し日のタイミング、引渡しのタイミング等)と新居の家賃と旧居の家賃を二重で払うことになってしまいます。これをダブル家賃といいます。住んでいない部屋の家賃を支払うのはとても勿体無いので引越しの前に「解約通知が何ヶ月前か」を前以て確認しておくことが大切です。

紛失したと気付いた段階で管理会社に連絡をしてください。
鍵を紛失した場合鍵のタイプによってはシリンダー(扉についている本体)の交換をしなくてはいけません。(拾われた鍵で犯罪が起るのを未然に防ぐためです)
交換の場合の費用は高額となりますので鍵の紛失はしないように心掛けてください。